সূত্রঃ–১
মূল্য বৃদ্ধি পাওয়া ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে –
ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০ X মূল্য বৃদ্ধির হার) / (১০০ + মূল্য বৃদ্ধির হার)
উদাহারণঃ
১) যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরব বৃদ্ধিপাবে না
সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ
ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২৫) / (১০০ +২৫)
= ২০%
২) চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পয়ায়াতে কোন এক পরিবারের চিনি খাওয়া কেমন কমালে চিনি বাবদ ব্যয়বৃদ্ধি পাবে না?
শর্টকাট টেকনিকঃ
ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২০) / (১০০+২০)
= ১৬.৬৭%
সূত্রঃ–২
মূল্য হ্রাস পাওয়া ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে –
ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০ X মূল্য হ্রাসের হার) / (১০০ – মূল্য বৃদ্ধির হার)
উদাহারণঃ
১) কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেল।কোন ব্যক্তির খরচ বৃদ্ধি না করেও কাপড়ের ব্যবহার শতকরা কতবৃদ্ধি করতে পারে?
সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ
ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২০) / (১০০ -২৫)
= ২৫%
২) চালের মূল্য ২৫% কমে গেল। একই খরচে চাল কেনা শতকরা কি পরিমাণে বৃদ্ধি পাবে?
শর্টকাট টেকনিকঃ
ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২৫) / (১০০-২৫)
= ৩৩.৩৩%
সূত্রঃ ৩
দুটি সংখ্যার শতকরা হারের তুলনার ক্ষেত্রে –
শতকরা কম / বেশি = (১০০ X শতকরা কম বা বেশি) / (১০০ + শতকরা কম বা বেশি)
উদাহারণঃ
১) ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা কত টাকা কম?
শতকরা কম বা বেশি = (১০০ X ৩৫) / (১০০ + ৩৫)
= ২৫.৯৩%
২) রুমির আয় দীপুর আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। দীপুর আয় রুমি অপেক্ষা শতকরা কত কম?
শতকরা কম বা বেশি = (১০০X ২৫) / (১০০ + ২৫)
= ২০%
সূত্রঃ ৪
দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়া –
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (বৃদ্ধির প্রাপ্ত মূল্যে হার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য কম হয়েছে)
উদাহারাণঃ
১) চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩কেজি চিনি কম কেনা যায়! চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (৬ X ১০৬০) / (১০০ X ৩)
= ২১.২০ টাকা
সূত্রঃ ৫
দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়া –
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)
উদাহারাণঃ
১) চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১কুইন্টাল চালের দাম কত?
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০) / (১০০ X ১)
= ৭২০ টাকা
সূত্রঃ ৬
মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে –
হ্রাসের হার = (বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার) / ১০০
উদাহারাণঃ
১) চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কতবাড়বে বা কমবে?
হ্রাসের হার = (২০ X ২০) / ১০০
= ৪%
সূত্রঃ ৭
পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে মূল্যের স্তকরা হ্রাস বের করতে হলে –
শতকরা মূল্য হ্রাস = (অনুপাতের বিয়োগফল X ১০০) / অনুপাতের প্রথম সংখ্যা
উদাহারণঃ
১) মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
শতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X ১০০ / ২০
= ২৫%
টাইপ–১: (যদি দাম বাড়ে) চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
টেকনিকঃ কমানো % = (100 × r) / (100 – r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে), এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100 – 40) = 28.57%
টাইপ–২: (যদি দাম কমে) চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
টেকনিকঃ বাড়ানো % = (100 × r)/(100+ r) (দাম কমলে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার হয়েছে), এখানে r = 40% , Answer = (100 × 40)/(100+ 40) = 66.66%
টাইপ–৩: (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া থাকলে উত্তর হবে ২০% )
Example 1: চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 20%
Example 2: চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 25%
টাইপ–৪: যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% বেশী হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা কম হবে = (r x ১০০) / (১০০+r)%
সূত্রের প্রয়োগঃ ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা কত কম?
সমাধানঃ (৩৫ x ১০০) / (১০০+৩৫) = ৩৫০০/১৩৫ = ২৫.৯৩ টাকা
আরো কিছু টেকনিক
- যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% কম হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা বেশী হবে = (r x ১০০)/(১০০ – r)%
- কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং বৃদ্ধির হার r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১ + r/১০০)n
- n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল = p/ (১ + r/১০০)n
- কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং হ্রাসের পরিমাণ r% হলে n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১- r/১০০)n
- একই বস্তুর পরপর বৃদ্ধি এবং হ্রাস পেলে বস্তুটির পরিবর্তন হবে = (+ r) + (- r){(+ r)(- r)/১০০} , [এখানে, + r বৃদ্ধি এবং – r হ্রাস বুঝানো হয়েছে]
- পরপর দুটি discount থাকলে (Successive discount) = (- r) + (- r) + {(- r) (- r)/১০০}, [এখানে, + r বৃদ্ধি এবং – r হ্রাস বুঝানো হয়েছে]
