শতকরার কিছু কমন সমস্যা ও সমাধান

সূত্রঃ–১

মূল্য বৃদ্ধি পাওয়া ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে –

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০ X মূল্য বৃদ্ধির হার) / (১০০ + মূল্য বৃদ্ধির হার)

উদাহারণঃ

১) যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরব বৃদ্ধিপাবে না

সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২৫) / (১০০ +২৫)

= ২০%

২) চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পয়ায়াতে কোন এক পরিবারের চিনি খাওয়া কেমন কমালে চিনি বাবদ ব্যয়বৃদ্ধি পাবে না?

শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২০) / (১০০+২০)

= ১৬.৬৭%

সূত্রঃ–২

মূল্য হ্রাস পাওয়া ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে –

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০ X মূল্য হ্রাসের হার) / (১০০ – মূল্য বৃদ্ধির হার)

উদাহারণঃ

১) কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেল।কোন ব্যক্তির খরচ বৃদ্ধি না করেও কাপড়ের ব্যবহার শতকরা কতবৃদ্ধি করতে পারে?

সূত্রানুসারে শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২০) / (১০০ -২৫)

= ২৫%

২) চালের মূল্য ২৫% কমে গেল। একই খরচে চাল কেনা শতকরা কি পরিমাণে বৃদ্ধি পাবে?

শর্টকাট টেকনিকঃ

ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২৫) / (১০০-২৫)

= ৩৩.৩৩%

সূত্রঃ ৩

দুটি সংখ্যার শতকরা হারের তুলনার ক্ষেত্রে –

শতকরা কম / বেশি = (১০০ X শতকরা কম বা বেশি) / (১০০ + শতকরা কম বা বেশি)

উদাহারণঃ

১) ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা কত টাকা কম?

শতকরা কম বা বেশি = (১০০ X ৩৫) / (১০০ + ৩৫)

= ২৫.৯৩%

২) রুমির আয় দীপুর আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। দীপুর আয় রুমি অপেক্ষা শতকরা কত কম?

শতকরা কম বা বেশি = (১০০X ২৫) / (১০০ + ২৫)

= ২০%

সূত্রঃ ৪

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়া –

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (বৃদ্ধির প্রাপ্ত মূল্যে হার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য কম হয়েছে)

উদাহারাণঃ

১) চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩কেজি চিনি কম কেনা যায়! চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (৬ X ১০৬০) / (১০০ X ৩)

= ২১.২০ টাকা

সূত্রঃ ৫

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়া –

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য) / (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)

উদাহারাণঃ

১) চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১কুইন্টাল চালের দাম কত?

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০) / (১০০ X ১)

= ৭২০ টাকা

সূত্রঃ ৬

মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে –

হ্রাসের হার = (বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার) / ১০০

উদাহারাণঃ

১) চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কতবাড়বে বা কমবে?

হ্রাসের হার = (২০ X ২০) / ১০০

= ৪%

সূত্রঃ ৭

পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে মূল্যের স্তকরা হ্রাস বের করতে হলে –

শতকরা মূল্য হ্রাস = (অনুপাতের বিয়োগফল X ১০০) / অনুপাতের প্রথম সংখ্যা

উদাহারণঃ

১) মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

শতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X ১০০ / ২০

= ২৫%

টাইপ–১: (যদি দাম বাড়ে) চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

টেকনিকঃ কমানো % = (100 × r) / (100 – r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে), এখানে r = 40%

Answer = (100 × 40)/(100 – 40) = 28.57%

টাইপ–২: (যদি দাম কমে) চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

টেকনিকঃ বাড়ানো % = (100 × r)/(100+ r) (দাম কমলে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার হয়েছে), এখানে r = 40% ,  Answer = (100 × 40)/(100+ 40) = 66.66%

টাইপ–৩: (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া থাকলে উত্তর হবে ২০% )

Example 1: চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

উত্তরঃ 20%

Example 2: চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

উত্তরঃ 25%

টাইপ–৪: যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% বেশী হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা কম হবে = (r x ১০০) / (১০০+r)%

সূত্রের প্রয়োগঃ ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা কত কম?

সমাধানঃ (৩৫ x ১০০) / (১০০+৩৫) = ৩৫০০/১৩৫ = ২৫.৯৩ টাকা

আরো কিছু টেকনিক

1. যদি A এর আয় B এর আয় অপেক্ষা r% কম হয়, তবে B এর আয় A এর আয় অপেক্ষা বেশী হবে = (r x ১০০)/(১০০ – r)%
2. কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং বৃদ্ধির হার r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১ + r/১০০)n
3. n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল = p/ (১ + r/১০০)n
4. কোন স্থানের জনসংখ্যা p হলে এবং হ্রাসের পরিমাণ r% হলে n বছর পর জনসংখ্যা হবে = p(১- r/১০০)n
5. একই বস্তুর পরপর বৃদ্ধি এবং হ্রাস পেলে বস্তুটির পরিবর্তন হবে = (+ r) + (- r){(+ r)(- r)/১০০} , [এখানে, + r বৃদ্ধি এবং – r হ্রাস বুঝানো হয়েছে]
6. পরপর দুটি discount থাকলে (Successive discount) = (- r) + (- r) + {(- r) (- r)/১০০}, [এখানে, + r বৃদ্ধি এবং – r হ্রাস বুঝানো হয়েছে]